Robot Structural Analysis : conseils d’utilisation des câbles

Le logiciel Robot Structural Analysis offre la possibilité de faire l’analyse de structure comportant des câbles. Ceux-ci, du fait de leur comportement non-linéaire compliquent la simulation (convergence du calcul) et donc l’interprétation des résultats.

Voici un billet qui explique les différentes composantes de l’utilisation de câbles.

1- Le contexte :

    Le câble est un élément qui travaille uniquement en traction (la palissade) mais il existe aussi un autre élément dans le logiciel qui peut travailler uniquement en traction (ou en compression appelé dans le logiciel « Barre de treillis ».

Même si tous les deux utilisent le calcul non-linéaire, il ne faut pas les confondre car ils répondent à des problèmes très différents et bien sûr dans le logiciel Robot Structural Analysis, bénéficient de traitements différents.

Ce qui les différencie, c’est la force de précontrainte à la pose de l’élément :

• si l’élément est posé sans force de précontrainte (ou tension initiale), il s’agit d’un élément Traction-Compression (par exemple passerelle sous tendue),
• si l’élément est posé avec force de précontrainte (ou tension initiale), il s’agit d’un élément câble (par exemple haubans d’un pylône).

Nous baserons la suite des explications uniquement sur l’élément de type câble.

2 – Les principes :

    Dans le logiciel Robot Structural Analysis, la théorie utilisée est celle des câbles extensibles à faible flèche. Ainsi, la rigidité de la structure est une fonction implicite des paramètres suivants :

• rigidité à la traction,
• tension du câble,
• déplacement d’appuis,
• charge transversale dans les deux directions.

    Du fait de la non linéarité de leur travail, l’analyse d’une structure contenant des éléments câbles exige l’utilisation des algorithmes de calculs définis pour une analyse intégrant de la non-linéarité géométrique.

Dans le logiciel, la théorie amenant à la définition des éléments câbles adopte les principes de base suivants :

• On admet les grands déplacements sous réserve que les déformations restent petites,
• La variation de l’aire de la section du câble est négligeable (pas de phénomène de striction),
• Les charges et les autres sollicitations extérieures sont appliquées de manière quasi-statique et ne varient pas en fonction du temps,
• Les moments fléchissants et les efforts tranchants sont négligés,
• Les câbles travaillent dans le domaine élastique (module d’Young constant).

3 – La définition d’un câble:

    Dans le logiciel Robot Structural Analysis, la définition du câble se trouve dans le menue déroulant « Structure / Caractéristiques / Câbles… »

Quelques précisions :

• L’utilisateur doit créer dans la base matériau du logiciel Robot Structural Analysis le matériau câble. En l'occurrence, ce type d’élément possède un module de Young inférieur à celui de l’acier (environ 120 à 160 Mpas).
• L’algorithme 1 :  permet de définir le paramètre de montage suivant une précontrainte (s = N/S) ou une force (N). Cet algorithme va chercher à obtenir en résultat sous le cas de montage^* les valeurs de précontraintes introduites en données. Autrement dit, le logiciel va essayer de trouver un état d’équilibre afin de trouver les efforts entrés par l’utilisateur. La convergence^** de ce type d’algorithme est très difficile car il est conditionné par la structure et qu’il n’est pas toujours évident de trouver un état d’équilibre sous les charges précisées par l’utilisateur (par exemple structure et câbles symétriques verticalement et l’utilisateur demande des tensions différentes dans les câbles : pas de solution).
• L’algorithme 2 : permet de définir le paramètre de montage suivant une longueur (l), une dilatation (Dl) ou une dilation relative (Dl/l). Si la longueur est plus grande que la longueur d’épure entre point d’appui, le câble est relâché (uniquement tendu par son poids propre). Si la longueur est plus courte que la longueur d’épure entre point d’appui, le câble est tendu. Ce type d'algorithme va rechercher l’état d'équilibre de la structure à partir des données de précontraintes initiales sans chercher à obtenir les valeurs prédéfinis, dans ce cas l’équilibre de la structure sera toujours trouvé.

*Le cas de montage^* : c’est le cas de charge qui comprend le moment où l’on tire sur les câbles, en générale il s’agit du cas de poids propre de la structure et (ou) une partie des charges permanentes.

**La convergence^** : c’est l’obtention de l’état d’équilibre de la structure.

4- Des erreurs à ne pas commettre:

    Dans le logiciel Robot Structural Analysis, les câbles  imposent une certaine rigueur au niveau des appuis et des intersections de câble. La formulation interne du câble étant bi-articulée, cela rend inutilisable les appuis de type articulé. Dans ce cas le câble doit être :

• toujours encastré sur appuis (prendre l’appui encastré),
• toujours encastré entre câble (créer un appui bloqué uniquement en rotation).

5 -Résultats spécifique sur les câbles:

    Parmi les résultats spécifiques aux éléments de type câble, on note la force de montage ainsi que la régulation des câbles. Ces résultats sont disponibles au niveau du tableau des contraintes : Clic droit de la souris, « Colonnes » puis cochez les cases correspondantes.

• La force de montage représente l'effort qu'il faut administrer au câble pour obtenir l'état de contrainte associé à l'équilibre de la structure. Ces résultats sont accessibles pour les câbles dont l'état de précontrainte a été défini par des valeurs de longueur ou de dilatation.
• La régulation représente la dilatation relative qu'il faut administrer au câble pour obtenir l'état de précontrainte défini pour le câble. Ces résultats sont accessibles pour les câbles dont l'état de précontrainte a été défini par des valeurs de précontrainte ou de pré-tension.

Astuce : Améliorer la convergence d’un calcul:

• Pas de convergence : toujours activer l’analyse au 2^ème ordre (P-delta) avec une méthode de résolution « Newton-Raphson Compléte »,

• Problèmes de définition des efforts de tension dans les câbles : définir un câble avec un effort de prétention égal à 0,
• Problèmes de convergence des systèmes de câbles formant de petits angles, figure ci-dessous :

Solution :

• Remplacez deux câbles formant un angle aigu par un câble unique,
• Modélisez comme deux éléments travaillant uniquement en traction.

• Problèmes de convergence d’une chaîne de câbles formant une ligne dont les efforts de tension de montage sont les mêmes (figure ci-dessous) :

Solution :

• Remplacez deux éléments câbles par un élément câble unique (élément exact),
• Définissez l’effort de tension de montage dans un seul élément de la chaîne et non pas dans tous les éléments. Grâce aux conditions d’équilibre, l’effort sera transmis aux autres éléments.