{"id":320,"date":"2019-02-27T09:00:00","date_gmt":"2019-02-27T07:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.autodesk.com\/villagebim\/2019\/02\/explications-autodesk-robot-structural-analysis-le-calcul-elasto-plastique.html"},"modified":"2019-02-27T09:00:00","modified_gmt":"2019-02-27T07:00:00","slug":"explications-autodesk-robot-structural-analysis-le-calcul-elasto-plastique","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.autodesk.com\/villagebim\/2019\/02\/explications-autodesk-robot-structural-analysis-le-calcul-elasto-plastique.html","title":{"rendered":"[Explications] : Autodesk Robot Structural Analysis : Le calcul Elasto-plastique"},"content":{"rendered":"<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3dbbeee200b-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"clip_image031\" border=\"0\" height=\"460\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3dbbef2200b-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"clip_image031\" width=\"454\" \/><\/a><\/p>\n<h5 style=\"text-align: justify\">&#160;&#160;&#160;&#160;Ce billet vient compl\u00e9ter l\u2019article Village BIM portant sur <a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/villagebim\/2018\/11\/explications-autodesk-robot-structural-analisys-obtenir-la-convergence-d-un-calcul-non-lineaire.html\">comment obtenir la convergence d\u2019un calcul non-lin\u00e9aire dans le logiciel Robot Structural Analysis<\/a>.<\/h5>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160;&#160;&#160;&#160;Une analyse \u00e9lasto-plastique ou non-lin\u00e9aire mat\u00e9rielle est un calcul complexe car \u00e0 la fois elle associe une analyse non-linaire g\u00e9om\u00e9trique deuxi\u00e8me ordre avec une analyse mat\u00e9rielle. L\u2019objet de ce document est de pr\u00e9senter les param\u00e8tres de l&#039;analyse \u00e9lasto-plastique et la m\u00e9thodologie \u00e0 adopter dans le logiciel Autodesk Robot Structural Analysis. Pour des raisons de pragmatisme, nous d\u00e9velopperons l&#039;argumentaire autour d&#039;un exemple simple.<\/p>\n<h5 style=\"text-align: justify\"><u>1 \u2013 Le principe elasto-plastique du mat\u00e9riau :<\/u><\/h5>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160;&#160;&#160;&#160;L\u2019analyse \u00e9lasto-plastique permet de prendre en compte la non-lin\u00e9arit\u00e9 du mat\u00e9riau. Apr\u00e8s le d\u00e9passement de la limite \u00e9lastique du mat\u00e9riau, celui-ci se caract\u00e9rise par une rigidit\u00e9 diff\u00e9rente m\u00eame apr\u00e8s suppression des chargements (d\u00e9formations de l\u2019\u00e9tat plastique). Prenez l\u2019exemple d\u2019un chewing-gum que vous \u00e9tirez entre vos doigts. A partir d\u2019une certaine traction, le chewing-gum va subir une d\u00e9formation importante sans amplification de la sollicitation.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160;&#160;&#160;&#160;Si nous consid\u00e9rons une courbe d\u2019\u00e9quilibre mat\u00e9rielle (Force-D\u00e9placement) d\u2019un barreau d\u2019acier, elle est caract\u00e9ris\u00e9e par deux zones :<\/p>\n<ul>\n<li><u>Elastique :<\/u> les d\u00e9formations sont proportionnelles \u00e0 la sollicitation. A la suppression de celle-ci, les d\u00e9formations s\u2019annulent (trajet fl\u00e8ches vertes)<\/li>\n<li><u>Plastique :<\/u> apr\u00e8s le d\u00e9passement de la limite \u00e9lastique, les d\u00e9formations deviennent tr\u00e8s importantes suite \u00e0 une sollicitation minime. A la suppression de celle-ci, les d\u00e9formations deviennent r\u00e9manentes (trajet fl\u00e8ches bleu)<\/li>\n<\/ul>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3dbbef9200b-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"clip_image002\" border=\"0\" height=\"398\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad396080e200c-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"clip_image002\" width=\"454\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\"><strong><u>2- Th\u00e9orie et principes utilis\u00e9s dans le logiciel Autodesk Robot Structural Analysis:<\/u><\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Vous trouvez ci-dessous quelques principes \u00e0 prendre en consid\u00e9ration lors d\u2019une analyse Elasto-plastique :<\/p>\n<ul>\n<li>Le calcul non-lin\u00e9aire mat\u00e9riel fonctionne aussi bien pour les structures planes (portiques 2D, grillage) que pour les structures spatiales<\/li>\n<li>Seules les contraintes normales des efforts axiaux et les moments de flexion sont pris en compte. Les contraintes tangentes caus\u00e9es par les efforts tranchants et les moments de torsion sont ignor\u00e9s<\/li>\n<li>L&#039;analyse \u00e9lasto-plastique est effectu\u00e9e uniquement pour les barres de la structure. Elle n&#039;est pas disponible pour les \u00e9l\u00e9ments finis surfaciques ou volum\u00e9triques<\/li>\n<li>La section est compos\u00e9e obligatoirement de mat\u00e9riaux homog\u00e8nes<\/li>\n<li>Le mod\u00e8le du mat\u00e9riau est sym\u00e9trique en compression-traction et \u00e9lasto-plastique avec \u00e9crouissage<\/li>\n<li>L\u2019analyse peut \u00eatre effectu\u00e9e sur de la base de donn\u00e9es des sections acier param\u00e9trables d\u00e9finies par l\u2019utilisateur<\/li>\n<li>L\u2019analyse ne peut \u00eatre effectu\u00e9e pour les barres \u00e0 inertie variable et les barres sur le sol \u00e9lastique (Winkler)<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify\">L&#039;analyse \u00e9lasto-plastique des barres est effectu\u00e9e sur plusieurs niveaux :<\/p>\n<ul>\n<li>\u00e9l\u00e9ments<\/li>\n<li>sections<\/li>\n<li>mat\u00e9riaux<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify\"><span style=\"text-decoration: underline\">Voici les d\u00e9tails<\/span> :<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\"><strong><u>L\u2019\u00e9l\u00e9ment :<\/u><\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160;&#160;&#160;&#160;Les barres sont divis\u00e9es en \u00e9l\u00e9ments de calcul petits (invisible pour l\u2019utilisateur) pour ajouter des degr\u00e9s de libert\u00e9 globaux. Pour chaque \u00e9l\u00e9ment, les calculs d\u2019\u00e9tat des contraintes sont effectu\u00e9s en trois points (pour cela, le logiciel utilise la quadrature de Gauss de troisi\u00e8me degr\u00e9).<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160;&#160;&#160;&#160;Le mode de division automatique peut \u00eatre d\u00e9fini \u00e0 l\u2019aide de l\u2019option Longueur max de l\u2019\u00e9l\u00e9ment disponible dans la bo\u00eete de dialogue Options de calcul (\u00ab&#160; <em>Analyse &gt; Types d&#039;analyse &gt; <\/em><em><a href=\"https:\/\/knowledge.autodesk.com\/fr\/support\/robot-structural-analysis-products\/learn-explore\/caas\/CloudHelp\/cloudhelp\/2016\/FRA\/RSAPRO-UsersGuide\/files\/GUID-0739FF39-4445-41E1-97B7-1EF8F35437D8-htm.html\">Mod\u00e8le de la structure<\/a><\/em> \u00bb). Elle d\u00e9finit la longueur maximale d&#039;un \u00e9l\u00e9ment de calcul.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3bc154f200d-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"clip_image004\" border=\"0\" height=\"413\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3dbbefd200b-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"clip_image004\" width=\"454\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160;&#160;&#160;&#160;L\u2019utilisateur peut \u00e9galement d\u00e9finir la valeur du param\u00e8tre de division \u00e0 l\u2019aide de l\u2019option \u00ab <em>Division des \u00e9l\u00e9ments <\/em>\u00bb dans l\u2019analyse \u00e9lasto-plastique disponible dans le menu \u00ab <em>Outils &gt; <\/em><em><a href=\"https:\/\/knowledge.autodesk.com\/fr\/support\/robot-structural-analysis-products\/learn-explore\/caas\/CloudHelp\/cloudhelp\/2016\/FRA\/RSAPRO-UsersGuide\/files\/GUID-7BBEF8E8-39A1-467E-B484-C73231C19D0F-htm.html\">Pr\u00e9f\u00e9rences de la t\u00e2che<\/a><\/em><em> &gt; Analyse de la structure &gt; Analyse non lin\u00e9aire<\/em> \u00bb. Il est possible de d\u00e9finir le nombre fixe de divisions pour toutes les barres ou d\u2019utiliser le mode de division automatique.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3dbbf01200b-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"clip_image005\" border=\"0\" height=\"251\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3bc1553200d-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"clip_image005\" width=\"454\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\"><strong><u>La section :<\/u><\/strong> La section d\u2019un \u00e9l\u00e9ment est divis\u00e9e en zones. Comme l\u2019illustre l\u2019image ci-dessous d\u2019une section en \u00ab i \u00bb compos\u00e9e de 3 zones sur les semelles et l\u2019\u00e2me :<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3bc1557200d-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"clip_image007\" border=\"0\" height=\"405\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3dbbf08200b-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"clip_image007\" width=\"254\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160;&#160;&#160;&#160;Dans chaque zone, le logiciel v\u00e9rifie l\u2019\u00e9tat des contraintes suivant les efforts. A chaque incr\u00e9ment de charge, le logiciel calcule les incr\u00e9ments des d\u00e9placements dans les points de division de la barre. Ensuite, \u00e0 partir des d\u00e9placements, le logiciel calcule les d\u00e9formations dans les points de la section.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160;&#160;&#160;&#160;Dans le logiciel, vous allez pouvoir d\u00e9finir le nombre de zone suivant le type de section.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3bc155b200d-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"clip_image009\" border=\"0\" height=\"128\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3bc155f200d-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"clip_image009\" width=\"454\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\"><strong><u>Le mat\u00e9riau<\/u><\/strong><strong><u> :<\/u><\/strong> le logiciel prend en compte diff\u00e9rentes lois qui r\u00e9gissent le couple force\/ d\u00e9placement.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Cela s\u2019exprime par diff\u00e9rentes lois et notamment :<\/p>\n<ul>\n<li>\u00e9lasto-plastique parfait : calcul th\u00e9orique sur un mat\u00e9riau \u00ab parfait \u00bb<\/li>\n<li>\u00e9lasto-plastique par \u00e9crouissage :<\/li>\n<\/ul>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad396081b200c-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"clip_image011\" border=\"0\" height=\"127\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3bc1563200d-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"clip_image011\" width=\"454\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160;&#160;&#160;&#160;Le mode de d\u00e9chargement est aussi un \u00e9l\u00e9ment \u00e0 prendre en compte dans l\u2019analyse. Il s\u2019agit du comportement du mat\u00e9riaux lorsque l\u2019effort (contrainte) diminue.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Le logiciel prend en compte quatre types de mode de d\u00e9chargement :<\/p>\n<ul>\n<li><u>Elastique :<\/u> le retour se fait sur le m\u00eame chemin que le chargement Pour le mod\u00e8le non lin\u00e9aire, il s&#039;agit d&#039;une \u00e9lasticit\u00e9 non lin\u00e9aire<\/li>\n<li><u>Plastique :<\/u> le retour se fait sur le chemin d\u00e9fini par le module d&#039;\u00e9lasticit\u00e9 initial ( \u03b1 = 1)<\/li>\n<li><u>Endommagement :<\/u> le retour se fait sur le chemin dirig\u00e9 vers le point initial (\u03b1 = 0)<\/li>\n<li><u>Mixte :<\/u> le retour se fait sur le chemin interm\u00e9diaire entre le chemin plastique et d&#039;endommagement d\u00e9fini par le param\u00e8tre \u03b1 ( 0&lt; \u03b1 &lt; 1)<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160;&#160;&#160;&#160;Ces param\u00e8tres dans le logiciel se trouvent dans la fen\u00eatre de d\u00e9finition des sections :<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3dbbf13200b-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"clip_image013\" border=\"0\" height=\"226\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad396081f200c-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"clip_image013\" width=\"454\" \/><\/a><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3bc1568200d-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"clip_image014\" border=\"0\" height=\"352\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3bc1570200d-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"clip_image014\" width=\"454\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\"><strong><u>3- L\u2019exemple pratique:<\/u><\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\"><u>3.1 Explications et r\u00e9sultats th\u00e9oriques :<\/u><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160;&#160;&#160;&#160;Il s&#039;agit d&#039;un HEA120 (caract\u00e9ristiques tir\u00e9es du catalogue de l&#039;OTUA) sur trois appuis soumise \u00e0 une charge r\u00e9partie uniforme q.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3bc1575200d-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"clip_image015\" border=\"0\" height=\"104\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad396082b200c-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"clip_image015\" width=\"454\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\"><span style=\"text-decoration: underline\">Nota :<\/span> un appuis de type rotule et deux appuis simples (tr\u00e8s important).<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Ce syst\u00e8me est hyperstatique de degr\u00e9 1, cela veut dire qu&#039;il faut deux rotules plastique pour obtenir la ruine de la structure. Dans l&#039;exemple simple introduit ci-dessus voici les m\u00e9canismes de ruine pr\u00e9visibles :<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3bc157c200d-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"image\" border=\"0\" height=\"64\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3bc1583200d-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"image\" width=\"454\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\"><u>Remarque <\/u>: En th\u00e9orie, pour le deuxi\u00e8me mode de ruine, la deuxi\u00e8me rotule plastique appara\u00eet en m\u00eame temps au milieu des deux trav\u00e9es. Cela est tr\u00e8s \u00ab th\u00e9orique \u00bb car lors de la construction, les trav\u00e9es seront l\u00e9g\u00e8rement diff\u00e9rentes et donc la deuxi\u00e8me rotule plastique appara\u00eetra dans une seule trav\u00e9e.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160;&#160;&#160;&#160;Une analyse \u00e9lasto-plastique est une analyse incr\u00e9mentale, c&#039;est \u00e0 dire que l&#039;on va faire varier le chargement jusqu&#039; \u00e0 atteindre des \u00e9v\u00e9nements (rotule plastique, ruine&#8230;).<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160;&#160;&#160;&#160;La valeurs de la charge produisant la rotule plastique peut \u00eatre calcul\u00e9e suivant la th\u00e9orie des travaux cin\u00e9matiques. Le lecteur pourra se reporter \u00e0 la bibliographie pour plus de pr\u00e9cision sur la m\u00e9thode.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\"><u>Concernant notre exemple :<\/u><\/p>\n<ul>\n<li>la premi\u00e8re rotule plastique est atteinte sous:<\/li>\n<\/ul>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad396083b200c-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"image\" border=\"0\" height=\"76\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3960841200c-pi\" style=\"margin: 0px auto;background-image: none\" title=\"image\" width=\"122\" \/><\/a><\/p>\n<ul>\n<li>la deuxi\u00e8me rotule plastique est atteinte sous:<\/li>\n<\/ul>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3bc1589200d-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"image\" border=\"0\" height=\"50\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3dbbf26200b-pi\" style=\"margin: 0px auto;background-image: none\" title=\"image\" width=\"244\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160;Soit M<sub>pl<\/sub> = W<sub>pl<\/sub> x f<sub>y<\/sub> = 119,49.10<sup>3<\/sup> x 235 = 28,08 kN.m<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; d&#039;ou q<sub>1<\/sub> = 8,99 kN \u2248 9,00 kN<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160;q<sub>2<\/sub> = q<sub>u<\/sub> = 13,09 kN \u2248 13,10 kN<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\"><u>3.2 Application logiciel :<\/u><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3dbbf2c200b-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"clip_image024\" border=\"0\" height=\"131\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3bc158e200d-pi\" style=\"margin: 0px auto;background-image: none\" title=\"clip_image024\" width=\"450\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Afin d&#039;arriver \u00e0 ce r\u00e9sultat, il faut faire attention \u00e0 quelques \u00e9tapes de mod\u00e9lisation que vous trouvez ci-dessous :<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\"><u>Les appuis :<\/u> Il faut utiliser un appui articul\u00e9 et deux appuis simples (libre de ce d\u00e9placer horizontalement).<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\"><u>Les sections : <\/u><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Dans la fen\u00eatre de cr\u00e9ation des sections :<\/p>\n<ul>\n<li>s\u00e9lectionnez le HEA120<\/li>\n<li>activez la case \u00e0 coche &quot;<em>Analyse \u00e9lasto-plastique&quot;<\/em><\/li>\n<li>cliquez sur le bouton &quot;<em>Analyse \u00e9lasto-plastique<\/em>&quot;<\/li>\n<li>activez le bouton radio &quot;<em>Elastique plastique id\u00e9al<\/em>&quot;<\/li>\n<li>mode de d\u00e9chargement \u00ab <em>Elastique<\/em> \u00bb<\/li>\n<li>cliquez sur le bouton &quot;<em>Valider<\/em>&quot; puis sur le bouton &quot;<em>Ajouter<\/em>&quot;<\/li>\n<\/ul>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3bc1596200d-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"clip_image026\" border=\"0\" height=\"223\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3bc15a1200d-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"clip_image026\" width=\"454\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\"><u>Les charges :<\/u> Mettez une charge de 20 kN\/m r\u00e9partie sur les deux poutres (n\u00e9gliger le poids propre de la poutre).<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\"><u>L\u2019analyse :<\/u><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Dans la fen\u00eatre &quot;<em>Option de calcul<\/em>&quot;, s\u00e9lectionnez le cas de charge et cliquez sur le bouton &quot;<em>Param\u00e8tres<\/em>&quot; :<\/p>\n<ul>\n<li>activez l&#039;option &quot;<em>P-delta<\/em>&quot; (automatiquement l&#039;option &quot;<em>Non-lin\u00e9aire<\/em>&quot; s&#039;active)<\/li>\n<li>cliquez sur le bouton &quot;<em>Param\u00e8tres<\/em>&quot; et introduisez les valeurs suivantes :<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160;o \u00ab <em>M\u00e9thode incr\u00e9mentale<\/em> \u00bb<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160;o <em>\u00ab Numero&#160;d&#039;incr\u00e9ments de la charge<\/em>&quot; = 200<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160;o &quot;<em>Numero&#160;d&#039;it\u00e9rations maximum<\/em>&quot; = 100<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160;o &quot;<em>Nombre de r\u00e9duction de la longueur de l&#039;incr\u00e9ment<\/em>&quot; = 2<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160;o &quot;<em>Coefficient de r\u00e9duction de la longueur de l&#039;incr\u00e9ment<\/em>&quot; =0,2<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160;o \u00ab <em>Nombre maximal des correction BFGS<\/em> \u00bb = 0<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Enfin activez l\u2019option :<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160;o &quot;<em>Mettre \u00e0 jour \u00e0 jour la matrice apr\u00e8s chaque it\u00e9ration<\/em>&quot;<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160;o &quot;<em>Enregistrer les r\u00e9sultats apr\u00e8s chaque incr\u00e9ment<\/em>&quot;<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3dbbf3b200b-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"clip_image028\" border=\"0\" height=\"183\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3dbbf40200b-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"clip_image028\" width=\"454\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\"><u>Le nombre d&#039;\u00e9l\u00e9ments le long des poutres :<\/u><u><\/u><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160;&#160;&#160;&#160;Comme nous l\u2019avons vu dans le d\u00e9veloppement th\u00e9orique, pour analyser finement la plastification le long de la poutre, le logiciel dispose d&#039;un param\u00e8tre de discr\u00e9tisation qui se trouve dans les pr\u00e9f\u00e9rences de la t\u00e2che.<\/p>\n<ul>\n<li>Ouvriez &quot;<em>Les pr\u00e9f\u00e9rences de la t\u00e2che<\/em>&quot;<\/li>\n<li>Dans &quot;<em>Analyse de la structure<\/em>&quot;, sous l&#039;option &quot;<em>Analyse non-lin\u00e9aire<\/em>&quot;, dans la partie &quot;<em>Division des \u00e9l\u00e9ments dans l&#039;analyse \u00e9lasto-plastique<\/em>&quot;, mettez &quot;<em>N<\/em>&quot;=20<\/li>\n<\/ul>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad396085c200c-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"clip_image029\" border=\"0\" height=\"251\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3960866200c-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"clip_image029\" width=\"454\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\"><u>Lancement de l\u2019analyse :<\/u><u> <\/u><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160;&#160;&#160;&#160;Une fois le mod\u00e8le param\u00e9tr\u00e9, cliquez sur le bouton \u00ab <em>Calculer<\/em> \u00bb.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160;&#160;&#160;&#160;Le processus d\u2019analyse it\u00e9ratif commence \u00e0 ne plus trouver de convergence au processus 0,7050; appuyez sur la touche &quot;<em>Echap<\/em>&quot; de votre clavier, le logiciel va continuer le processus en r\u00e9duisant l&#039;incr\u00e9ment de chargement.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3bc15af200d-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"clip_image031\" border=\"0\" height=\"460\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3dbbf4a200b-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"clip_image031\" width=\"454\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\"><a name=\"_Toc282077333\"><\/a><u>Trac\u00e9 de la courbe d\u2019\u00e9quibre :<\/u><u><\/u><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Le logiciel Autodesk Robot Structural Analysis permet de suivre le processus \u00e0 posteriori en affichant un courbe d\u2019\u00e9quilibre.<\/p>\n<ul>\n<li>Cliquez sur l&#039;option &quot;<em>Diagrammes<\/em>&#8230;&quot; dans le menu d\u00e9roulant &quot;<em>R\u00e9sultats \/ Avanc\u00e9s<\/em>&quot;<\/li>\n<li>Dans la fen\u00eatre qui appara\u00eet, cliquez sur le bouton &quot;<em>Ajouter<\/em>&quot;<\/li>\n<li>S\u00e9lectionnez &quot;<em>Incr\u00e9ment (temps)<\/em>&quot;<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160;o cochez &quot;<em>Incr\u00e9ment<\/em>&quot;<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160;o cliquez sur le bouton &quot;<em>Ajouter<\/em>&quot;<\/p>\n<ul>\n<li>S\u00e9lectionnez &quot;Barres-poutres&quot;<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160;o cochez &quot;<em>My<\/em>&quot;<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160;o &quot;<em>\u00c9l\u00e9ment<\/em>&quot; ==&gt; 1<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160;o &quot;<em>Position<\/em>&quot; ==&gt; 0,5<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160;o cochez &quot;<em>Relative<\/em>&quot;<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160; &#160;o cliquez sur le bouton &quot;<em>Ajouter<\/em>&quot;<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Ensuite faites la m\u00eame chose avec une position relative \u00e0 &quot;1,00&quot;.<\/p>\n<ul>\n<li>De retour dans la fen\u00eatre &quot;<em>Analyses avanc\u00e9es<\/em>&quot;, s\u00e9lectionnez &quot;<em>Incr\u00e9ment<\/em>&quot; et faites le passer \u00e0 droite dans &quot;<em>Axe horizontal (X)&quot;<\/em><\/li>\n<li>Concernant les moments, faites les passer \u00e0 droite dans &quot;<em>Axe vertical (Y)&quot;<\/em><\/li>\n<li>Cliquez sur le bouton &quot;<em>Appliquer<\/em>&quot;<\/li>\n<\/ul>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3dbbf4d200b-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"clip_image033\" border=\"0\" height=\"309\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3bc15b8200d-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"clip_image033\" width=\"409\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Vous trouvez ci-dessous les r\u00e9sultats du calcul incr\u00e9mental du moment en trav\u00e9e (vert) et sur appui central au deux poutres (violet).<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3dbbf57200b-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"clip_image035\" border=\"0\" height=\"258\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3bc15c0200d-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"clip_image035\" width=\"454\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">C&#039;est deux graphes illustrent parfaitement les diff\u00e9rents stades de plastification :<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3960877200c-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"clip_image037\" border=\"0\" height=\"137\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3bc15c6200d-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"clip_image037\" width=\"409\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\"><u>Coefficients de charge de plastification :<\/u><u><\/u><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Il est possible d\u2019afficher un tableau indiquant l&#039;historique de plastification :<\/p>\n<ul>\n<li>Cliquez sur l&#039;option &quot;<em>Historique de plastification<\/em>&#8230;&quot; dans le menu d\u00e9roulant &quot;<em>R\u00e9sultats \/ Non lin\u00e9arit\u00e9 \/ Plasticit\u00e9<\/em>&quot;<\/li>\n<li>Dans la fen\u00eatre qui appara\u00eet, cliquez sur le bouton &quot;<em>Ajouter<\/em>&quot;<\/li>\n<li>Cliquez dans l&#039;onglet &quot;Valeur&quot;<\/li>\n<\/ul>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad396087f200c-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"clip_image039\" border=\"0\" height=\"241\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3960889200c-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"clip_image039\" width=\"454\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160;&#160;&#160;&#160;On en d\u00e9duit que la premi\u00e8re rotule plastique appara\u00eet au coefficient de charge 0,43 soit une plastification de 0,43 x 20 = 8,6 kN\/m et une deuxi\u00e8me plastification \u00e0 0,655 soit 0,655 x 20= 13,1 kN\/m.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\"><span style=\"text-decoration: underline\">Nota<\/span> : si vous souhaitez plus de chiffres derri\u00e8re la virgule pour les valeurs des coefficients, rendez-vous dans les \u00ab <em>Pr\u00e9f\u00e9rences de la t\u00e2che<\/em> \u00bb :<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3dbbf66200b-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"clip_image041\" border=\"0\" height=\"250\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3dbbf6b200b-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"clip_image041\" width=\"454\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\"><u>Visualiser le processur du calcul :<\/u><u><\/u><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160;&#160;&#160;&#160;Dans le menu d\u00e9roulant &quot;<em>Analyse \/ Note de calcul<\/em>&quot;, s\u00e9lectionnez &quot;<em>Note de calcul compl\u00e8te<\/em>&quot;.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160;&#160;&#160;&#160;A la fin de cette note de calcul, vous trouvez toutes les informations de la m\u00e9thode incr\u00e9mentale. Notamment, le coefficient de charge de la premi\u00e8re rotule plastique ainsi que le coefficient de charge obtenu lors de la non convergence.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3dbbf72200b-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"clip_image043\" border=\"0\" height=\"447\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3dbbf79200b-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"clip_image043\" width=\"454\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\"><strong><u>4- Conclusion :<\/u><\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160;&#160;&#160;&#160;Si nous comparons les r\u00e9sultats th\u00e9oriques et les r\u00e9sultats du logiciel, concernant la charge de ruine pour obtenir la deuxi\u00e8me rotule plastique, nous ne constatons aucune diff\u00e9rence (soit 13,1 kN\/m).<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160;&#160;&#160;&#160;Concernant le coefficient de charge pour obtenir la premi\u00e8re rotule, nous obtenu une l\u00e9g\u00e8re diff\u00e9rence (8,6 kN\/m au lieu de 8,99 kN\/m soit 4,33%).<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">&#160;&#160;&#160;&#160;Comme vous avez pu le voir une analyse \u00e9lasto-plastique, d\u00e9pend de beaucoup de param\u00e9trages, et bien sur la pr\u00e9cision des r\u00e9sultats d\u00e9pendra de ceux-ci :<\/p>\n<ul>\n<li>nombre de points dans la section<\/li>\n<li>nombre de points le long de l&#039;\u00e9l\u00e9ment<\/li>\n<li>le type de loi de comportement<\/li>\n<li>les param\u00e8tres de l&#039;analyse incr\u00e9mentale (notamment la taille de l&#039;incr\u00e9ment de charge)<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify\">Encore une fois ce type d\u2019analyse s\u2019adresse \u00e0 des calculateurs exp\u00e9riment\u00e9s et chevronn\u00e9s.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#160;&#160;&#160;&#160;Ce billet vient compl\u00e9ter l\u2019article Village BIM portant sur comment obtenir la convergence d\u2019un calcul non-lin\u00e9aire dans le logiciel Robot Structural Analysis. &#160;&#160;&#160;&#160;Une analyse \u00e9lasto-plastique ou non-lin\u00e9aire mat\u00e9rielle est un calcul complexe car \u00e0 la fois elle associe une analyse non-linaire g\u00e9om\u00e9trique deuxi\u00e8me ordre avec une analyse mat\u00e9rielle. 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