{"id":379,"date":"2018-11-19T09:00:00","date_gmt":"2018-11-19T07:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.autodesk.com\/villagebim\/2018\/11\/explications-autodesk-robot-structural-analisys-obtenir-la-convergence-d-un-calcul-non-lineaire.html"},"modified":"2018-11-19T09:00:00","modified_gmt":"2018-11-19T07:00:00","slug":"explications-autodesk-robot-structural-analisys-obtenir-la-convergence-d-un-calcul-non-lineaire","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.autodesk.com\/villagebim\/2018\/11\/explications-autodesk-robot-structural-analisys-obtenir-la-convergence-d-un-calcul-non-lineaire.html","title":{"rendered":"[Explications] : Autodesk Robot Structural Analysis : obtenir la convergence d\u2019un calcul non-lin\u00e9aire:"},"content":{"rendered":"<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3bf6981200b-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"image\" border=\"0\" height=\"441\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad39fcaef200d-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"image\" width=\"454\" \/><\/a><\/p>\n<p>&#160;&#160;&#160;&#160;Ce billet vient compl\u00e9ter l\u2019article Village BIM portant sur <a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/villagebim\/2018\/04\/robot-structural-analysis-conseils-d-utilisation-des-cables.html\">les conseils d\u2019utilisation des c\u00e2bles<\/a> dans le logiciel Robot Structural Analysis.<\/p>\n<p><u>D\u00e9finition de la non-lin\u00e9arit\u00e9 g\u00e9om\u00e9trique :<\/u><\/p>\n<p>&#160;&#160;&#160;&#160;Lorsque les d\u00e9placements subis par la structure ne permettent pas de confondre l&#039;\u00e9tat d\u00e9form\u00e9 et l&#039;\u00e9tat initial, on doit consid\u00e9rer la prise en compte des grands d\u00e9placements. Les \u00e9quations qui r\u00e9gissent l\u2019\u00e9quilibre de la structure sont alors fonction de la d\u00e9form\u00e9e de celle-ci. Cette condition am\u00e8ne \u00e0 tenir compte de ce que l&#039;on appelle la non-lin\u00e9arit\u00e9 g\u00e9om\u00e9trique.<\/p>\n<p>&#160;&#160;&#160;&#160;J\u2019avais \u00e9voqu\u00e9 le fait que l\u2019utilisation des c\u00e2bles implique la prise en compte de la non-lin\u00e9arit\u00e9. Il se trouve que les structures fortement \u00e9lanc\u00e9es aussi requi\u00e8rent la prise en compte de la non-lin\u00e9arit\u00e9 g\u00e9om\u00e9trique. Voici quelques exemples :<\/p>\n<ul>\n<li>Echafaudage tubulaires,<\/li>\n<li>Structures de serres tunnel,<\/li>\n<\/ul>\n<p>Nota : Le logiciel Robot Structural Analysis permet de r\u00e9aliser des analyses non-lin\u00e9aire mat\u00e9rielles mais je r\u00e9serve ce sujet pour un autre billet.<\/p>\n<p><strong><u>1- D\u00e9clarer une analyse non-lin\u00e9aire dans le logiciel :<\/u><\/strong><\/p>\n<p>Par d\u00e9faut, le logiciel effectue des calculs dans le domaine lin\u00e9aire (proportionnalit\u00e9 des efforts et des d\u00e9placements). Pour d\u00e9clarer une analyse non-lin\u00e9aire :<\/p>\n<ul>\n<li>Cliquez sur le bouton \u00ab <em>Types d\u2019analyse de la structure<\/em> \u00bb,<\/li>\n<li>S\u00e9lectionnez le cas de charge,<\/li>\n<li>Cliquez sur le bouton \u00ab <em>Param\u00e8tre<\/em>s \u00bb,<\/li>\n<\/ul>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3bf6986200b-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"image\" border=\"0\" height=\"390\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad39fcaf3200d-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"image\" width=\"454\" \/><\/a><\/p>\n<ul>\n<li>La fen\u00eatre suivante vous invite utiliser des m\u00e9thodes de r\u00e9solutions non-lin\u00e9aire incr\u00e9mentale,<\/li>\n<\/ul>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad379a58e200c-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"image\" border=\"0\" height=\"375\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3bf698a200b-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"image\" width=\"454\" \/><\/a><\/p>\n<p>&#160;&#160;&#160;&#160;L\u2019\u00e9quilibre d\u2019une structure est r\u00e9gi par une \u00e9quation d\u2019\u00e9quilibre statique (ou quasi statique dans le cas de structures, en cons\u00e9quence les effets dynamiques sont n\u00e9glig\u00e9s) o\u00f9 les sollicitations sont contrebalanc\u00e9es par les efforts internes et r\u00e9actions (pour faire simple).<\/p>\n<p>&#160;&#160;&#160;&#160;L\u2019expression compl\u00e8te de cette \u00e9quation comporte un terme au premier ordre, deuxi\u00e8me ordre, troisi\u00e8me ordre et ni\u00e8me ordre. La prise en compte des deuxi\u00e8me, troisi\u00e8me et ni\u00e8me ordre permet la prise en compte d\u2019effets suppl\u00e9mentaires plus ou moins n\u00e9gligeables suivant la rigidit\u00e9 de la structure. C\u2019est pour cette raison que l\u2019on distingue dans le logiciel :<\/p>\n<ul>\n<li><strong>La m\u00e9thode P-delta<\/strong> : prend en compte les <strong>effets de second ordre,<\/strong> tels que les variations de rigidit\u00e9 en flexion en fonction des efforts axiaux (influence de l\u2019\u00e9tat de contraintes) et l&#039;influence de la d\u00e9formation de la structure sur l&#039;\u00e9tat d&#039;\u00e9quilibre final. Elle prend \u00e9galement en compte la g\u00e9n\u00e9ration de moments dus aux efforts axiaux dans les n\u0153uds d\u00e9plac\u00e9s horizontalement.<\/li>\n<li><strong>La m\u00e9thode \u00ab des grands d\u00e9placements importants \u00bb<\/strong> : prend en compte les effets de second et de <strong>troisi\u00e8me ordre<\/strong>, tels que la rigidit\u00e9 lat\u00e9rale suppl\u00e9mentaire due \u00e0 la d\u00e9formation (ou rotation) et l&#039;influence de la flexion en cas d&#039;\u00e9longation de l&#039;\u00e9l\u00e9ment. Cet effet prend en compte la g\u00e9n\u00e9ration des forces suppl\u00e9mentaires dans la structure d\u00e9form\u00e9e (par exemple, poutre encastr\u00e9e de deux c\u00f4t\u00e9s en flexion, les efforts axiaux apparaissent et la fl\u00e8che est r\u00e9duite \u00e8 effet dit de \u00ab <em>c\u00e2ble<\/em> \u00bb).<\/li>\n<\/ul>\n<p>Dans le cas d\u2019analyse de structures les termes du ni\u00e8me ordre sont n\u00e9glig\u00e9s.<\/p>\n<p><span style=\"text-decoration: underline\">Nota :<\/span> l\u2019analyse aux \u00ab grands d\u00e9placements \u00bb (3<sup>\u00e8me<\/sup> ordre) impose de prendre en compte les \u00e9l\u00e9ments du 2<sup>\u00e8me<\/sup> ordre (m\u00e9thode P-delta) de l\u2019\u00e9quation d\u2019\u00e9quilibre. C\u2019est logique mais autant le pr\u00e9ciser.<\/p>\n<ul>\n<li>Enfin cliquez sur le bouton \u00ab <em>Param\u00e8tres de l\u2019analyse non-lin\u00e9aire<\/em> \u00bb,<\/li>\n<\/ul>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad379a596200c-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"image\" border=\"0\" height=\"480\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad39fcaf7200d-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"image\" width=\"454\" \/><\/a><\/p>\n<p><strong><u>2 &#8211; Emploi d\u2019une m\u00e9thode de r\u00e9solution appropri\u00e9e :<\/u><\/strong><\/p>\n<p>&#160;&#160;&#160;&#160;Ci-dessous, je vais vous illustrer les diff\u00e9rentes m\u00e9thodes de r\u00e9solution incr\u00e9mentale en utilisant un graphe appel\u00e9 \u00ab <em>courbe d\u2019\u00e9quilibre<\/em> \u00bb du couple Effort \/ D\u00e9placement.<\/p>\n<p>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;<u>a) M\u00e9thode incr\u00e9mentale dite \u00ab&#160; Contraintes initiales \u00bb :<\/u><\/p>\n<p>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;Dans cette m\u00e9thode, la matrice tangente est calcul\u00e9e une seule fois et appliqu\u00e9e \u00e0 chaque it\u00e9ration sur la courbe d\u2019\u00e9quilibre quel que soit le nombre d\u2019incr\u00e9ment de charge.<\/p>\n<p>Cela est illustr\u00e9 par le graphe ci-dessous :<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad379a59c200c-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"image\" border=\"0\" height=\"470\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad379a5a0200c-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"image\" width=\"454\" \/><\/a><\/p>\n<p>Cette m\u00e9thode pr\u00e9sente l\u2019avantage d\u2019\u00eatre tr\u00e8s rapide (calcul d\u2019une seule matrice tangente) mais la convergence peut \u00eatre longue et difficile \u00e0 obtenir.<\/p>\n<p>Dans ce cas de figure, dans le logiciel, il faudra d\u00e9cocher les deux options ci-dessous :<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3bf6990200b-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"image\" border=\"0\" height=\"58\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad379a5a4200c-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"image\" width=\"354\" \/><\/a><\/p>\n<p>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;<u>b) M\u00e9thode incr\u00e9mentale dite \u00ab Newton-Raphson \u00bb modifi\u00e9e :<\/u><\/p>\n<p>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;Dans cette m\u00e9thode, la matrice tangente est calcul\u00e9e \u00e0 chaque incr\u00e9ment de charge une et appliqu\u00e9e \u00e0 chaque it\u00e9ration sur la courbe d\u2019\u00e9quilibre quel que soit le nombre (Exemple : 5 incr\u00e9ments de charge, 5 calculs de matrice tangente).<\/p>\n<p>Cela est illustr\u00e9 par le graphe ci-dessous :<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3bf6994200b-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"image\" border=\"0\" height=\"474\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad379a5a9200c-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"image\" width=\"454\" \/><\/a><\/p>\n<p>Cette m\u00e9thode limite le nombre de calculs, cependant, la convergence n\u2019est obtenue qu\u2019apr\u00e8s un nombre \u00e9lev\u00e9 de calculs.<\/p>\n<p>Dans ce cas de figure, dans le logiciel, il faudra cocher la premi\u00e8re option et d\u00e9sactiver la deuxi\u00e8me :<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad39fcafb200d-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"image\" border=\"0\" height=\"59\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3bf6998200b-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"image\" width=\"354\" \/><\/a><\/p>\n<p><span style=\"text-decoration: underline\">Nota :<\/span> par d\u00e9faut c\u2019est cette m\u00e9thode qui est activ\u00e9e.<\/p>\n<p>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;<u>&#160;c) M\u00e9thode incr\u00e9mentale dite \u00ab Newton-Raphson compl\u00e8te \u00bb :<\/u><\/p>\n<p>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;Dans cette m\u00e9thode, la matrice tangente est calcul\u00e9e \u00e0 chaque it\u00e9ration quel que soit le nombre d\u2019incr\u00e9ment de charge.<\/p>\n<p>Cela est illustr\u00e9 par le graphe ci-dessous :<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad39fcb00200d-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"image\" border=\"0\" height=\"482\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3bf699c200b-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"image\" width=\"454\" \/><\/a><\/p>\n<p>Cette m\u00e9thode demande des temps de calculs plus importants mais am\u00e9liore nettement la convergence du processus.<\/p>\n<p>Dans ce cas de figure, dans le logiciel, il faudra cocher les deux options ci-dessous :<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3bf69a0200b-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"image\" border=\"0\" height=\"61\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad379a5ae200c-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"image\" width=\"354\" \/><\/a><\/p>\n<p>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;<u>d) Le conseil (si je peux en donner un) :<\/u><\/p>\n<p>&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;&#160;La m\u00e9thode incr\u00e9mentale dite \u00ab Newton-Raphson compl\u00e8te \u00bb est la m\u00e9thode la plus performante. Elle est donc conseill\u00e9e d\u00e8s que la structure pr\u00e9sente de fortes non-lin\u00e9arit\u00e9s (mod\u00e8le avec des \u00e9l\u00e9ments c\u00e2bles par exemple). Les temps de calcul est tr\u00e8s relatif car les ordinateurs d\u2019aujourd\u2019hui permettent de s\u2019affranchir de cette contrainte.<\/p>\n<p><strong><u>3 &#8211; Instabilit\u00e9 num\u00e9rique :<\/u><\/strong><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad379a5b3200c-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"image\" border=\"0\" height=\"462\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad39fcb04200d-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"image\" width=\"454\" \/><\/a><\/p>\n<p>&#160;&#160;&#160;&#160;Cette cause de non-convergence est tr\u00e8s facilement d\u00e9tectable puisque l\u2019on observe une non-convergence brutale. Comme le montre la figure ci-dessus, d\u00e8s le d\u00e9but de la r\u00e9solution, la valeur du ratio tend imm\u00e9diatement vers l\u2019infini au lieu de converger vers la valeur de tol\u00e9rance d\u00e9finie.<\/p>\n<p>&#160;&#160;&#160;&#160;Elle est dans la plupart des cas due \u00e0 une mauvaise mod\u00e9lisation (nombre d\u2019appuis insuffisants, mauvaise d\u00e9finition des pr\u00e9contraintes pour les c\u00e2bles par exemple, etc).<\/p>\n<p><strong><u>4 &#8211; Surcharge de la structure :<\/u><\/strong><\/p>\n<p>&#160;&#160;&#160;&#160;La non-convergence d\u2019un calcul non-lin\u00e9aire peut aussi intervenir lorsque la structure est surcharg\u00e9e. Cette surcharge am\u00e8ne \u00e0 des instabilit\u00e9s locales de la structure, et on rejoint l\u00e0 une analyse de type flambement non-lin\u00e9aire. Dans ce type d\u2019analyse, on peut augmenter le nombre d\u2019incr\u00e9ment afin de mieux d\u00e9finir le niveau de chargement \u00e0 partir duquel on atteint le seuil de flambement.<\/p>\n<p><strong><u>5 &#8211; Options de r\u00e9solution mal adapt\u00e9es : <\/u><\/strong><\/p>\n<p>&#160;&#160;&#160;&#160;Il existe aussi un certain nombre de cas o\u00f9 le calcul non-lin\u00e9aire tend \u00e0 converger, cependant les options de calcul d\u00e9finis par l\u2019utilisateur ne permettent pas la convergence.<\/p>\n<p>Cela peut \u00eatre par exemple le cas lorsque la convergence des calculs est lente, alors que le nombre d\u2019it\u00e9ration maximum est insuffisant (solution : augmenter le nombre d\u2019it\u00e9ration).<\/p>\n<p><strong><u>6\u2013 Conseil final :<\/u><\/strong><\/p>\n<p>&#160;&#160;&#160;&#160;D\u2019une fa\u00e7on g\u00e9n\u00e9rale, comme nous l\u2019avons vu plus haut, on peut am\u00e9liorer la convergence des calculs non-lin\u00e9aires par les modifications suivantes :<\/p>\n<ul>\n<li>M\u00e9thode de Newton-Raphson Compl\u00e8te<\/li>\n<li>Augmentation du nombre d\u2019incr\u00e9ment de charge<\/li>\n<li>Augmentation du nombre d\u2019it\u00e9ration maximum<\/li>\n<li>R\u00e9duction de la tol\u00e9rance (rester dans un domaine de valeur correct &#8211; 10 \u20133 minimum)<\/li>\n<\/ul>\n<p><a href=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3bf69a4200b-pi\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" alt=\"image\" border=\"0\" height=\"49\" src=\"https:\/\/villagebim.typepad.com\/.a\/6a015391e15a28970b022ad3bf69a8200b-pi\" style=\"background-image: none;margin-left: auto;margin-right: auto\" title=\"image\" width=\"354\" \/><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#160;&#160;&#160;&#160;Ce billet vient compl\u00e9ter l\u2019article Village BIM portant sur les conseils d\u2019utilisation des c\u00e2bles dans le logiciel Robot Structural Analysis. 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