Olivier Bayle
Il s’agit d’un billet très spécial qui va vous expliquer comment prendre en compte l’influence de l’effort tranchant dans la flèche globale d’un élément à partir du logiciel Autodesk Robot Structural Analysis.
Explications :
En utilisant les méthodes de calculs introduites par la Résistance Des Matériaux (RDM issue de la théorie des poutres), il est très facile de trouver les déformées d’une structure sous diverses sollicitations. Ces déformées sont déduites par les efforts internes et principalement par les moments fléchissant. Dans certains cas, il devient important de prendre en considération l’apport des efforts tranchants dans le calcul de la flèche et notamment dans les cas évoqués ci-dessous :
- Type de structure : Treillis
- Module de cisaillement faible (cas par exemple du matériau bois)
Le logiciel Autodesk Robot Structural Analysis permet de réaliser une multitude d’analyses structurelles et notamment la prise en charge cette problématique. Je vais donc ci-dessous, par un exemple vous expliquer comment prendre en compte ce phénomène.
1- Exemple :
Il s’agit d’une poutre de section 10 cm x 20cm, matériau de type : CB24_RESINEUX avec les caractéristiques suivantes :
- Module de Young E=10000 Mpa
- Module de cisaillement G= 625 Mpa
2- Théorie et calcul manuel :
La flèche théorique ft est définie par la formulation ci-dessous :
Avec X= (E/G) x (I/S’x l²)
Nota la partie entourée par le rectangle rouge est l’apport de l’effort tranchant
Dans cet exemple 42% de la flèche provient de l’effort tranchant
Nota : dans le rectangle vert , il s’agit de la flèche issue uniquement du moment fléchissant (0,3125 mm)
A titre expérimental si G =E = 10000 Mpa
3- Application sur le logiciel Robot Structural Analysis :
Après avoir introduit toutes les hypothèses (barre, section, matériaux, appuis et chargement) et effectué les calculs, nous trouvons la valeur 0,3125 mm pour la flèche maximale de cette poutre.
Comme évoqué au chapitre précédent, il s’agit de la valeur de la flèche sans prise en compte de l’effort tranchant !
Pour prendre en compte de l’effet de l’effort tranchant, il faut appliquer l’option « prise en compte des déformations dues au cisaillement » à la poutre modélisée.
Ensuite, pour que l’intégration de l’effort tranchant soit complète, il faudra ajouter des points le long de la poutre comme illustré ci-dessous :
Nota : dans le cas présent, je n’ai ajouté qu’un nœud supplémentaire à mi-portée.
Résultat :
Une fois les calculs effectués, le résultat obtenu par le logiciel est conforme au résultat attendu.
[Astuce] Robot Structural Analysis – Prise en compte de l’effort tranchant dans la flèche globale d’un élément
